【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由消元后得普通方程，由代入直角坐標(biāo)方程可得極坐標(biāo)方程；

（2）直接把兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，這樣就可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)知識(shí)可得取值范圍．

（1）將的參數(shù)方程化為普通方程為.

由，，

得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，代入，得，

∴曲線的普通方程為.

可化為，即，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）將點(diǎn)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，

得，，

∴

.

由已知，可得，

于是.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)（均不同于點(diǎn)），且與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求四邊形的面積.

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【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷(xiāo)售.現(xiàn)有8輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē)，甲型車(chē)每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車(chē)每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車(chē)每天費(fèi)用320元，乙型車(chē)每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖?chē)站，則通過(guò)合理調(diào)配車(chē)輛運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明與另外2名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：3人同時(shí)隨機(jī)等可能選擇手心或手背中的一種手勢(shì)，規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)多者每人得1分，其余每人得0分.現(xiàn)3人共進(jìn)行了4次游戲，記小明4次游戲得分之和為，則的期望為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)校區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開(kāi)挖工作坑P（不與點(diǎn)O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長(zhǎng)度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫(xiě)出θ的范圍；

（2）請(qǐng)確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長(zhǎng)度最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱圖形，并求出對(duì)稱軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），x∈R是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（﹣1，0）上與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相同的是（　　）

A.B.y=log2|x|

C.D.y=cos（2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在時(shí)，有極值，求的值；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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