如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E為PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AD⊥PC；

(Ⅱ)求三棱錐P－ADE的體積；

(Ⅲ)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD．

　　所以PD⊥AD．

　　又因?yàn)锳BCD是矩形，

　　所以AD⊥CD　　2分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4717/0020/d69a24b725abcfed45715cb7a31d2ce6/C/Image319.gif" width=101 height=21>

　　所以AD⊥平面PCD．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4717/0020/d69a24b725abcfed45715cb7a31d2ce6/C/Image320.gif" width=42 height=18>平面PCD，

　　所以AD⊥PC　　4分

　　(Ⅱ)解：因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP－ADE＝VA－PDE　　6分

　　所以AD是三棱錐A－PDE的高．

　　因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD＝DC＝4，

　　所以

　　又AD＝2，

　　所以　　8分

　　(Ⅲ)取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM，

　　因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，

　　所以EM∥PA，

　　又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，

　　所以PA∥平面EDM　　10分

　　所以

　　即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面EDM，AM的長為　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點(diǎn)D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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