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【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：，為紀念數學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內容時要求學生從小數點后的6位數字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位（整數部分3不變），那么得到的數字大于3.14的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由題意將從小數點后的6位數字中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位可分為選出兩個1、選出一個1和沒有選出1三種情況，結合分步乘法、排列、組合的知識可求得總的數字個數，求出符合要求的數字個數后，利用古典概型概率公式即可得解.

由題意從小數點后的6位數字中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位，可分為以下情況：

①選出兩個1，共可組成1個數字；

②選出一個1，共可組成個不同數字；

③沒有選出1，共可組成個不同數字；

所以共可組成個不同的數字；

其中小于等于3.14的數字有：3.11、3.12、3.14，共3個，則大于3.14的數字個數為18，

故所求概率.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】設 （，）．

（1）若展開式中第5項與第7項的系數之比為3∶8，求k的值；

（2）設（），且各項系數，，，…，互不相同．現把這個不同系數隨機排成一個三角形數陣：第1列1個數，第2列2個數，…，第n列n個數．設是第i列中的最小數，其中，且i，．記的概率為．求證：．

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【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在線段上存在點F，滿足，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在五面體中，平面，平面，.

（1）求證：；

（2）若，，且二面角的大小為，求二面角的大小.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側面為邊長為的菱形，側面為矩形，其中且，平面，點為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）設直線與圓相交于，兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．

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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現了中國速度.隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫(yī)院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知三棱柱的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側面的面積為.給出下列四個結論：

①若的中點為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當則所有正確結論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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