Question

袋中裝白球和黑球各3個(gè)，從中任取2個(gè)，則至多有一個(gè)黑球的概率是多少?

     

Answer 1

思路解析：分類(lèi)討論或利用對(duì)立事件的概率．本題中從袋中任取兩球的事件總數(shù)的計(jì)算方法是這樣的：從袋中取兩個(gè)球，可分成兩步，第一步先取一個(gè)有6種，第二步有5種，但(a,b)和(b,a)均在5×6=30(種)取法之中，故事件總數(shù)有6×5÷2=15(種)．

    解法一：從袋中任取2個(gè)球，共有6×5÷2=15(種)可能結(jié)果，從中任取2個(gè)，則至多有一個(gè)黑球可看作事件“都是白球”與“一個(gè)黑球，一個(gè)白球”這兩個(gè)互斥事件的和．“都是白球”有3×2÷2=3(種)可能結(jié)果，“一個(gè)黑球，一個(gè)白球”有3×3=9(種)可能結(jié)果．因此，記事件A為“至多有一個(gè)黑球”，其可能結(jié)果有9+3=12(種)，所以事件A的概率是P(A)==0.8.

    解法二：事件A的對(duì)立事件是B“兩個(gè)都是黑球”，事件B共有3×2÷2=3(種)可能結(jié)果，所以事件A的概率是P(A)=1-P(B)=1-=1-0.2=0.8.