橢圓與圓
(
為橢圓半焦距)有四個(gè)不同交點(diǎn),則離心率的取值范圍是 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A
解析試題分析:∵橢圓橢圓與圓
的中心都在原點(diǎn),
且它們有四個(gè)交點(diǎn),
∴圓的半徑滿足,
由,得2c>b,再平方,4c2>b2,
在橢圓中,a2=b2+c2<5c2,
∴e=>
;
由,得b+2c<2a,
再平方,b2+4c2+4bc<4a2,
∴3c2+4bc<3a2,
∴4bc<3b2,
∴4c<3b,
∴16c2<9b2,
∴16c2<9a2-9c2,
∴9a2>25c2,
∴,
∴e<.
綜上所述,.
故選A.
考點(diǎn):本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).
點(diǎn)評(píng):典型題,本題在考查數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F, 過(guò)點(diǎn)F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的范圍是( )
A.![]() | B.(1,2) | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)
,作圓
的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交曲線右支于點(diǎn)P,若
,則雙曲線的離心率為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
要使直線與焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
總有公共點(diǎn),實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在橢圓(a>
)中,記左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,短軸上方的端點(diǎn)為B,若角
,則橢圓的離心率為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)是橢圓E:
的左右焦點(diǎn),P在直線
上一點(diǎn),
是底角為
的等腰三角形,則橢圓E的離心率為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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