已知點(1,2)是函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的圖象上一點,數(shù)列{an}的前n項和是Sn=f(n)-1.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若bn=logaan+1,求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn

解:(I)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)=ax得a=2,
所以數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f(n)-1=2n-1
當(dāng)n=1時,a1=S1=1
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1
對n=1時也適合∴an=2n-1
(II)由a=2,bn=logaan+1得bn=n,
所以anbn=n•2n-1
Tn=1•20+2•21+3•22++n•2n-1
2Tn=1•21+2•22+3•23++(n-1)•2n-1+n•2n
由①-②得:-Tn=20+21+22++2n-1-n•2n
所以Tn=(n-1)2n+1.
分析:(I)把點(1,2)代入函數(shù)解析式中求得a,然后可得數(shù)列前n項和的表達(dá)式,進(jìn)而利用an=Sn-Sn-1,求得an
(II)把(I)中的an代入bn中求得數(shù)列{an•bn}的通項公式,然后利用錯位相減法求得數(shù)列的前n項的和.
點評:本題主要考查了數(shù)列的通項公式和前n項的和.考查了學(xué)生對數(shù)列知識的綜合把握.
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已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(-1,2),則使得函數(shù)值y>-1的x的取值集合是
{x|x>2或x<0}
{x|x>2或x<0}

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