已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2a=
3
bsinA+acosB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=
3
，由此求得 B 的值．
（Ⅱ）利用余弦定理和基本不等式即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2a=
3
bsinA+acosB，由正弦定理可得∴2=
3
sinB+cosB=2sin（B+
π
6
），
sin（B+
π
6
）=1，B是三角形內(nèi)角，
∴B=
π
3
．
（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴22=a2+c2-2accos60°，化為a2+c2-ac=4．
∴4≥2ac-ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．
∴S△ABC=
1
2
acsin60°=
3
4
ac≤
3
4
×4=
3
．
△ABC面積的最大值：
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線G的方程為y=
2x
．直線BC與曲線G交于點A，設(shè)B（0，b），C（c，0），點A的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)|
.
OA
|=|
.
OB
|時，
（Ⅰ）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a+2，求直線CD的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1968年墨西哥城舉辦的奧運會跳遠比賽中，比蒙表演了令人驚嘆的一跳，以8.90米的成績刷新了世界記錄．若記他起跳后的時間為t秒，比蒙所處的高度為h米，則可以用函數(shù)h=4.6t-4.9t2來描述他起跳后高度的變化．
（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）他起跳后的最大高度是多少（精確到0.01米）？
（3）分別記當(dāng)t=0.4，0.5，0.8時，他所處的高度為h1，h2，h3，求h1，h2，h3的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
1
2
x(0≤x≤4)
1
2
x2-4x+6(4＜x≤6)
的圖象上有兩點A（t，f（t））、B（t+1，f（t+1）），自A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，求四邊形ABCD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式（如圖），并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an，1，2Sn（n∈N*）成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足bn=（3n-1）•an（n∈N*，證明：Tn＜
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R．
（1）用“五點法”作出在一個周期內(nèi)f（x）的簡圖．（列表、作圖）；
（2）寫出f（x）的對稱軸方程、對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了加強對H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場要圍成相同面積的長方形鴨籠四間（無蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成．
（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間鴨籠面積最大？
（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m2，則每間鴨籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax(x≥0)
x+1(x＜0)
（a＞0且a≠1）；
（1）若f（1）=2，求a的值，并作出f（x）的圖象；
（2）當(dāng)x∈R時，恒有f（x）≤f（0），求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案