Question

3．集合A=$\{x|\left\{\begin{array}{l}3x+6＞0\\ 2x-10＜0\end{array}\right._{\;}^{\;}\}，B=\{x|m+1≤x≤2m-1\}$，若B⊆A求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|-2＜x＜5}，進(jìn)而對(duì)m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m-1時(shí)，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m-1時(shí)，要使B⊆A，必有則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞-2}\\{2m-1＜5}\end{array}\right.$，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．

解答 解：集合A中的不等式組得：集合A={x|-2＜x＜5}，
進(jìn)而分2種情況討論：
（1）B=Ф，此時(shí)符合B⊆A，
若m+1＞2m-1，解可得m＜2，
此時(shí)，m＜2；
（2）B≠Ф，即m+1≤2m-1時(shí)，
要使B⊆A，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞-2}\\{2m-1＜5}\end{array}\right.$，
解得：2≤m＜3，
綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合包含關(guān)系，注意需要討論B是否為空集．