Question

若x、y滿足不等式

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，則（2x+y）²的最小值（　�。�

• A、-4
• B、16
• C、4
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)z=2x+y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x+y，由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，此時(shí)z=2．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小，
由

x=-1 x-y=1

，解得

x=-1 y=-2

，即B（-1，-2），
此時(shí)z=-2-2=-4，
即-4≤z≤2，
則0≤z²≤16，
故（2x+y）²的最小值為0，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．