已知在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∠ADC=135°，BC=8，AB=9，求CD的長．
考點(diǎn)：解三角形
專題：解三角形
分析：設(shè)∠BDC=θ，在△ABD與△BCD中，由正弦定理可得：
9
sin(135°-θ)
=
BD
sinθ
，
8
sinθ
=
BD
sin(135°-θ)
，可得sinθ=2cosθ，θ∈(0，
π
2
)．又sin2θ+cos2θ=1，解得sinθ=
2
5
5
．在△BCD中，由正弦定理可得
DC
sin45°
=
8
sinθ
，即可得出．
解答： 解：設(shè)∠BDC=θ，在△ABD與△BCD中，由正弦定理可得：
9
sin(135°-θ)
=
BD
sinθ
，
8
sinθ
=
BD
sin(135°-θ)
，
∴
9sinθ
8sin(135°-θ)
=
sin(135°-θ)
sinθ
，化為3sinθ=2
2
sin（135°-θ），
展開化為3sinθ=2
2
(
2
2
cosθ+
2
2
sinθ)，
∴sinθ=2cosθ，
可得θ∈(0，
π
2
)．
又sin2θ+cos2θ=1，
解得sinθ=
2
5
5
．
在△BCD中，由正弦定理可得
DC
sin45°
=
8
sinθ
，
∴DC=
8sin45°
sinθ
=
8×
2
2
2
5
5
=2
10
．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理解三角形、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足不等式
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
，則（2x+y）2的最小值（　�。�
A、-4B、16C、4D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，延長△ABC的邊BC到D，若tanB=
5
8
，tanA=
1
2
，則tan∠ACD=（　�。�
A、
2
21
B、-
2
21
C、
18
11
D、-
18
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，求證：PF=
1
3
PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移
π
3
個單位長度后，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（1）求f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-y-2=0關(guān)于直線x-y-1=0對稱的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
在[b，+∞）上的最小值為
5
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
|x-1|-2，|x|≤1
1
1+x2
，|x|＞1
，則f（
1
2
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
3
2
C、-
9
5
D、
4
5

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