將正整數(shù)12分解成兩個整數(shù)的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，又3×4是這三種分解中兩數(shù)的差最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當p×q（p≤q）是正整數(shù)n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù) $數(shù)學公式$ ．如 $數(shù)學公式$ ．以下有關 $數(shù)學公式$ 的說法中，正確的個數(shù)為
①f（4）=1；
② $數(shù)學公式$ ；
③ $數(shù)學公式$ ；
④若n是一個質數(shù)，則 $數(shù)學公式$ ；
⑤若n是一個完全平方數(shù)，則f（n）=1．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

D
分析：將各個數(shù)的分解因式寫出，利用f（n）的定義求出求出各個f（n），從而判斷出各命題的正誤．
解答：對于①，因為4=1×4； 4=2×2兩種所以f（4）= $\text{[math]}$ 故①對
對于②，因為24=1×24； 24=2×12； 24=3×8； 24=4×6所以f（24）= $\text{[math]}$ 故②錯
對于③，因為27=1×27，27=3×9；所以f（27）= $\text{[math]}$ 故③對
對于④因為n是一個質數(shù)，所以n=1×n所以f（n）= $\text{[math]}$ 故④對
對于⑤因為n是一個完全平方數(shù)，所以n可以寫出兩個相同數(shù)的乘積，所以f（n）=1，故⑤對
故選D．
點評：本題考查通過題中的新定義解題，關鍵理解新定義．新定義題是�？嫉念}型要重視．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解，當p×q（p≤q且p、q∈N^*）是正整數(shù)n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)f（n）=

，例如f（12）=

，關于函數(shù)f（n）有下列敘述：
①f（1）=

②f（24）=

③f（28）=

④f（144）=

其中正確的序號為

（填入所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正整數(shù)12分解成兩個整數(shù)的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，又3×4是這三種分解中兩數(shù)的差最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當p×q（p≤q）是正整數(shù)n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)f(n)=

．如f(12)=

．以下有關f(n)=

的說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
①f（4）=1；
②f(24)=

；
③f(27)=

；
④若n是一個質數(shù)，則f(n)=

；
⑤若n是一個完全平方數(shù)，則f（n）=1．

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三第二次段考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關于函數(shù)有下列敘述： ①，②，③，④.其中正確的序號為（填入所有正確的序號）．