【題目】已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),與的圖象在處的切線相同.
(1)求的值;
(2)令,若存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)4(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,分別求導(dǎo)得,,即得(2)研究函數(shù)零點(diǎn)問題,一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值域問題:即求函數(shù)的值域,先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),設(shè),則,而,所以在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),.
試題解析:(1) 當(dāng)時(shí),
,則,又,所以在處的切線方程為,又因?yàn)?/span>和的圖像在處的切線相同,
所以. (4分)
(2) 因?yàn)?/span>有零點(diǎn)
所以
即有實(shí)根.
令
令
則恒成立,而,
所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
故在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),即.
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
根據(jù)函數(shù)的大致圖像可知. (12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn) .
(1)若在線段上,是的中點(diǎn),證明;
(2)若的面積是的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b都是非零向量,且a與b不共線.
(1求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2) 若ka+b和a+kb共線,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1) 計(jì)算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球,小球的編號(hào)分別為1,2,3,4,甲、乙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到小球的編號(hào)分別為.在一次抽取中,若有兩人抽取的編號(hào)相同,則稱這兩人為“好朋友”,則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試,其中數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
數(shù)學(xué)成績分組 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人數(shù) | 60 | 400 | 360 | 100 |
(Ⅰ)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,年級將采用分層抽樣的方法抽取100
名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)年級將本次數(shù)學(xué)成績75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo),請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)“數(shù)
學(xué)學(xué)困生”的人數(shù);
(III)請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示,以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455,已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350時(shí),單位售價(jià)為20元/,若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350而低于550時(shí),單位售價(jià)為15元/,當(dāng)年產(chǎn)量不低于550時(shí),單位售價(jià)為10元/.
(1)求圖中的值;
(2)試估計(jì)年銷售額大于5000元小于6000元的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知F1、F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)(,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在橢圓C上任取一點(diǎn)P,點(diǎn)Q在PO的延長線上,且=2.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程;
(2)若過點(diǎn)P的直線l:y=x+m交(1)中的曲線E于A,B兩點(diǎn),求△ABQ面積的最大值.
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