【題目】已知曲線

(1)若,求經(jīng)過點且與曲線只有一個公共點的直線方程:

(2)若,請在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出縱坐標(biāo)不同的兩個點,此兩點滿足條件:無論如何變化,這兩個點都不在曲線上;

(3)若曲線與線段有公共點,求的最小值。

【答案】(1)(2)16

【解析】

(1)由題得曲線為,設(shè)直線,聯(lián)立得,再根據(jù)即得m的值和直線的方程.(2)由題得曲線為,當(dāng),,當(dāng)無論如何變化,曲線都不可能為,所以兩點可以是,,.(3)

聯(lián)立得,當(dāng),,

當(dāng),分類討論得到的最小值.

(1)曲線為,設(shè)直線,聯(lián)立得

所求直線方程為

(2)曲線為,當(dāng),當(dāng),。,

無論如何變化,曲線都不可能為,∴兩點可以是,

(3)聯(lián)立得,當(dāng),

當(dāng),①,,,數(shù)形結(jié)合可得

,且只一個共公點,,,,

數(shù)形結(jié)合可得,

,,且有兩個公共點,,,

,,數(shù)形結(jié)合可得

,且有兩個公共點,,,

,,,不符,舍去

綜上所述,的最小值為16

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某小學(xué)對一年級的甲、乙兩個班進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對“小學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀”影響的試驗,其中甲班為試驗班(實施了數(shù)學(xué)學(xué)前教育),乙班為對比班(和甲班一樣進(jìn)行常規(guī)教學(xué),但沒有實施數(shù)學(xué)學(xué)前教育),在期末測試后得到如下數(shù)據(jù):

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

30

20

50

乙班

25

25

50

總計

55

45

100

能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對“小學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀”有積極作用?

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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,坐標(biāo)原點O到直線x+y-b=0的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過橢圓C的右焦點F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A,B兩點,對于橢圓C上一點M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.

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【題目】某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月1日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元,則11時至12時的銷售額為萬元.

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【題目】在區(qū)間(﹣∞,t]上存在x,使得不等式x2﹣4x+t≤0成立,則實數(shù)t的取值范圍是

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【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,A,B兩點為噴泉,圓心O為AB的中點,其中OA=OB=a米,半徑OC=10米,市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞.

(1)若當(dāng)∠OBC= 時,sin∠BCO= ,求此時a的值;
(2)設(shè)y=CA2+CB2 , 且CA2+CB2≤232.
(i)試將y表示為a的函數(shù),并求出a的取值范圍;
(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時,觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ,試求A,B兩處噴泉間距離的最小值.

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【題目】選修:4﹣2:矩陣與變換
若圓C:x2+y2=1在矩陣 (a>0,b>0)對應(yīng)的變換下變成橢圓E: ,求矩陣A的逆矩陣A1

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【題目】若一個人從出生到死亡,在每個生日都測量身高,并作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,這些點將不會落在一條直線上,但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析,下表是一位母親給兒子做的成長記錄:

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

91.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年齡/周歲

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系?

(2)如果年齡相差5歲,則身高有多大差異(3~16歲之間)?

(3)如果身高相差20 cm,其年齡相差多少(3~16歲之間)?

(4)試判斷該函數(shù)模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系.

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