設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,A是雙曲線漸近線上的一點,AF1⊥AF2,原點O到直線AF1的距離為|OF1|,則雙曲線的離心率為(    )
A.+1B.-1C.D.2
D
不失一般性,設A(m,n)(m>0,n>0)在y=x上,AC⊥x軸,交x軸于C.作OB垂直于AF1,交AF1于B點,由題意OB∥AF2,且|OB|=|AF2|
∵|OB|=|OF1|=c
∴|AF2|=2|OB|=c
又AF1⊥AF2
∴|AF1|==c
由三角形的等面積性得|AF1|·|AF2|=n×2cn=c
在Rt△ACF2中,|CF2|==c
∴m=c-c=c
c=×c=e=2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線經過點(2,2),且與具有相同漸近線,則的方程為         ;漸近線方程為         .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的左、右焦點分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點M,若垂直于x軸,則雙曲線的離心率為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出以下四個命題:
①為了解600名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為30;
②二項式的展開式中含項的系數(shù)是;
③在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布N(2,)(>0).若在(,1)內取值的概率為0.15,則在(2,3)內取值的概率為0.7;
④若雙曲線的漸近線方程為,則k=1.其中正確命題的序號是            

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知定點A、B,且|AB|=4,動點P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值是(  )
A.      B.     C.     D.5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,其準線與雙曲線 -   =1相交于A,B兩點,若△ABF為等邊三角形,則p=___________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線,為實軸頂點,是右焦點,是虛軸端點,
若在線段上(不含端點)存在不同的兩點,使得構成以為斜邊的
直角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線 的左、右焦點分別是、垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N,若為正三角形,則該雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一條漸近線與軸的夾角為,則此雙曲線的離心率為( 。
A.  B.   C.2  D.3

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