【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. C. D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
【答案】B
【解析】,在上恒成立, 在上是增函數(shù),又是奇函數(shù),∴不等式可化為,結(jié)合函數(shù)的定義域可知, 須滿足,解得,故選B.
【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、 單調(diào)性、奇偶性性,利用單調(diào)性解不等式以及導數(shù)在函數(shù)中的應用,屬于難題.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式應注意以下三點:(1)一定注意抽象函數(shù)的定義域(這一點是同學們?nèi)菀资韬龅牡胤剑荒艿粢暂p心);(2)注意應用函數(shù)的奇偶性(往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù));(3)化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組
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【題目】已知拋物線關于軸對稱,頂點在坐標原點,直線經(jīng)過拋物線的焦點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足,證明直線過軸上一定點,并求出點的坐標.
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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80,=20,=184,=720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程=x+;
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程=x+中,b=,=- ,其中,為樣本平均值.
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【題目】某同學在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個根.
其中正確結(jié)論的序號有______.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)
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【題目】已知橢圓C: =1過點A(2,0),B(0,1)兩點.
(1)求橢圓C的方程及離心率;
(2)設P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.
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【題目】下列敘述:
①化簡的結(jié)果為﹣.
②函數(shù)y=在(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)上是減函數(shù);
③函數(shù)y=log3x+x2﹣2在定義域內(nèi)只有一個零點;
④定義域內(nèi)任意兩個變量x1,x2,都有,則f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù).
其中正確的結(jié)論序號是_____
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【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P′( , ),當P是原點時,定義“伴隨點”為它自身,現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A.
②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.
③若兩點關于x軸對稱,則他們的“伴隨點”關于y軸對稱
④若三點在同一條直線上,則他們的“伴隨點”一定共線.
其中的真命題是 .
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【題目】設函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)= ,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當x>1時,g(x)>0;
(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
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