【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在坐標原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足，證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.

【答案】（1） （2）（2，0）

【解析】試題分析：（1）由直線經(jīng)過拋物線的焦點可求出拋物線的標準方程；（2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為， ，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達定理得與，再由，即可求出，從而求出定點坐標.

試題解析：（1）由已知，設(shè)拋物線的標準方程為

∴

∴

∴拋物線的標準方程為.

（2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，

.

聯(lián)立消去，得.

∴， ， ，

∵

∴

又∵，

∴

∴

∴或

∵

∴（此時）

∴直線的方程為，

故直線過軸上一定點.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有幾組？

（1）y1=，y2=x–5； （2）y1=，y2=；

（3）f（x）=x，g（x）=； （4）f（x）=，F（x）=x．

A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為D，且同時滿足以下條件：

①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；

②存在閉區(qū)間 D(其中)，使得當時，的取值集合也是．那么，我們稱函數(shù) ()是閉函數(shù)．

(1)判斷是不是閉函數(shù)？若是，找出條件②中的區(qū)間；若不是，說明理由．

(2)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC= ，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）
A.20
B.61
C.183
D.548

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