14．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，P、Q分別是線段BD、C1C上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 欲求PQ的最小值，只須找出PQ是BD與CC1的公垂線即可，連接AC交BD于O，可得CO就是BD與CC1的公垂線，即可求出最小值．

解答 解：連接AC交BD于O，可得CO就是BD與CC1的公垂線，PQ的最小值即是CO的長(zhǎng)．
CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴PQ的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間異面直線的距離的求法，找出異面直線的公垂線是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力和推理能力．屬于中檔題．

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下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

A． B．

C. D．

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5．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)$M（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$和$N（\sqrt{2}，1）$．A、B為橢圓的左右頂點(diǎn)，P、Q為橢圓E上異于A、B的兩點(diǎn)，且直線BQ的斜率等于直線AP斜率的2倍．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．

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2．已知直線l1：x+my+m-3=0與直線l2：（m-1）x+2y+8=0平行，則m的值為（　�。�
A．-1或2B．1或-2C．2D．-2

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9．四面體OABC四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：O（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，4，0）、C（0，2，2），則四面體OABC外接球的表面積為20π．

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19．圓（x-1）2+（y+2）2=1上的點(diǎn)到直線3x-4y+4=0的距離的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知定點(diǎn)F1（-n，0），以PF1為直徑的動(dòng)圓M與定圓C：x2+y2=m2（m＞n＞0）內(nèi)切，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z滿足z•（1-2i）=5i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部等于（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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2．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x2+cosx，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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