設(shè)a∈R，滿足sinα+sin2α=1，求下面各式的值：
（1）cos2α+cos4α；
（2）cos2α+cos6α
（3）cos2α+cos6α+cos8α
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）直接利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinα=cos2α．即可化簡求值．
（2）求出sinα的值，利用已知條件以及sinα=cos2α化簡求解即可．
（3）利用sinα=cos2α．化簡表達(dá)式為正弦函數(shù)的形式，利用sinα+sin2α=1求解即可．
解答： 解：∵sinα+sin2α=1，又cos2α+sin2α=1，∴sinα=cos2α，
（1）cos2α+cos4α=cos2α+sin2α=1；
（2）sinα+sin2α=1，解得sinα=
5
-1
2

cos2α+cos6α=sinα+sin3α=
5
-1
2
(1+(
5
-1
2
)2)=
5
-1
2
×
5-
5
2
=
3
5
-5
2
．
（3）cos2α+cos6α+cos8α=sinα+sin3α+sin4α=sinα+sin2α（sinα+sin2α）
=sinα+sin2α
=1．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax）+（b-2）x（a，b是常數(shù)），此函數(shù)對應(yīng)的曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-1）處的切線與直線x軸平行．
（Ⅰ）求a，b的值，并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)m≠0，函數(shù)g（x）=
1
3
mx3-mx，x∈（1，2），總存在x1∈（1，2），x2∈（1，2），使f（x1）-g（x2）=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（
1+i
2
）2013在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極從標(biāo)系中，P（ρ1，θ1）與Q（ρ2，θ2） 滿足ρ1+ρ2=0，θ1+θ2=0，則P、Q兩點(diǎn)位置的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=-x2+13在區(qū)間[a，b]上的最小值為4a，最大值為4b，求[a，b]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求一次函數(shù)f（x），使f{f[f（x）]}=8x+7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足Sn=3（1-an），數(shù)列{bn}滿足：b1=
32
7
，bn=4n-1-3bn-1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=
bn
4n
-
1
7
，dn=3cn2-4an，求數(shù)列{dn}的最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點(diǎn)中選2個點(diǎn)作為向量的頂點(diǎn)和終點(diǎn)，則其中：單位向量共有
 
個與向量
BC
相反的向量，模長為
3
的向量共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過橢圓C：
x2
a2
+
y 2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)，并與橢圓的長軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個交點(diǎn)為(-
2
3
，
2
6
3
)．
（1）求拋物線的方程和橢圓C的方程；
（2）若雙曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線的方程．

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同步練習(xí)冊答案