Question

14．若圓x²+y²-12x+16=0與直線y=kx交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）
• C． （-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式求解即可．

解答 解：圓x²+y²-12x+16=0的圓心（6，0），半徑為2$\sqrt{5}$，
圓x²+y²-12x+16=0與直線y=kx交于不同的兩點(diǎn)，
可得$\frac{|6k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜2$\sqrt{5}$，
解得k∈（-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．