【題目】如果方程y|y|=1所對應的曲線與函數(shù)y=f(x)的圖象完全重合,那么對于函數(shù)y=f(x)有如下結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;
②y=f(x)的圖象上的點到坐標原點距離的最小值為1;
③函數(shù)f(x)的值域為(﹣∞,2];
④函數(shù)F(x)=f(x)+x有且只有一個零點.
其中正確結(jié)論的序號是_____.
【答案】②④
【解析】
由題意分類畫出函數(shù)圖象,結(jié)合函數(shù)圖象逐一核對四個選項得答案.
當y≥0時,方程y|y|=1化為(y≥0),
當y<0時,方程y|y|=1化為(y<0).
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
由圖可知,函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù),故①錯誤;
y=f(x)的圖象上的點到坐標原點距離的最小值為1,故②正確;
函數(shù)f(x)的值域為(﹣∞,1],故③錯誤;
雙曲線的漸近線方程為y,故函數(shù)y=f(x)與y=﹣x的圖象只有1個交點,即函數(shù)F(x)=f(x)+x有且只有一個零點,故④正確.
故答案為:②④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】整數(shù)n使得多項式f(x)=3x3-nx-n-2,可以表示為兩個非常數(shù)整系數(shù)多項式的乘積,所有n的可能值的和為______ .
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【題目】如圖,已知四邊形為等腰梯形,為正方形,平面平面,,.
(1)求證:平面平面;
(2)點為線段上一動點,求與平面所成角正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若在直線上任取一點,從點向的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.
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【題目】在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和,形成新的數(shù)列,我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z拓展”.如數(shù)列1,2第1次“Z拓展”后得到數(shù)列1,3,2,第2次“Z拓展”后得到數(shù)列1,4,3,5,2.設數(shù)列a,b,c經(jīng)過第n次“Z拓展”后所得數(shù)列的項數(shù)記為Pn,所有項的和記為Sn.
(1)求P1,P2;
(2)若Pn≥2020,求n的最小值;
(3)是否存在實數(shù)a,b,c,使得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列?若存在,求a,b,c滿足的條件;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐O﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形,OA=2,∠ABC=60°,OA⊥平面ABCD,M、N分別是OA、BC的中點.
(1)求證:直線MN∥平面OCD;
(2)求點M到平面OCD的距離.
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【題目】已知橢圓的離心率為,過橢圓的焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點均在橢圓上,點在拋物線上,若的重心為坐標原點,且的面積為,求點的坐標.
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【題目】BMI指數(shù)(身體質(zhì)量指數(shù),英文為BodyMassIndex,簡稱BMI)是衡量人體胖瘦程度的一個標準,BMI=體重(kg)/身高(m)的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標準,當BMI≥28時為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況,其中有200名高血壓患者,被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下:
(1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
合計 |
附:,
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