已知四棱錐P－ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA＝4PQ＝4，底面為直角梯形，分別是的中點．

(1)求證：MQ∥平面PCB；

(2)求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大��；

(3)求點A到平面MCN的距離．

答案：
解析：

　　解析(一)：以為原點，以分別為建立空間直角坐標系，

　　由，分別是的中點，

　　可得：，

　　

　　

　　

　　解析(二)：(1)∥　　1分

　　　　2分

　　又平面，平面，

　　∴∥平面　　4分

　　(2)易證：

　　，

　　，

　　，

　　由(1)可知四點共面

　　　　6分

　　

　　所以：，

　　所以：　　8分

　　(3)

　　

　　

　　　　10分

　　　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，試探求直線PA與BD的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC
（3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求此時異面直線AE和CH所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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