Question

12．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的取值范圍．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
（2）若x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，則2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，故f（x）∈[-$\sqrt{2}$，1]．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．