Question

3．某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部�?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計(jì)本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，由此能估計(jì)本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖及題設(shè)條件得到第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，
∴該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：
0.06×50=3（人）．
（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，
∴估計(jì)本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)為：
800×0.38=304（人）．
（2）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0.08，
∴第一組有50×0.06=3人，第五組有50×0.08=4人，
∵樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，
∴第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，
現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個實(shí)驗(yàn)組，
基本事件總數(shù)n=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=12，
所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{1}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=7，
∴所求概率為p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．