Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數(shù)x₀，使得f[f（x₀）]＞x₀；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有______（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

f[f（x）]為一個復合函數(shù)，可以把方括號里的f（x）看作為一個未知數(shù)t，t的范圍就是f（x）的值域．
（1）：f[f（x）]可以看為f（t），而題中f（x）=x無實根，所以方程f[f（x）]=x無實根，故（1）成立；（2）：和第一個一樣的想法，依然把方括號里的f（x）看作為一個未知數(shù)t，則外層為一個開口向上的2次函數(shù)，且f（x）=x無實根，所以a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立，故（2）成立；（3）：和2問同理，只不過a符號變了下，故（3）錯誤；
（4）：（4）與（2）相矛盾，故（4）錯誤；
故答案為：（1）、（2）．