求函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x-8sinxcosx+5的最大值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=
17
sin（φ-2x）+8，再利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x-8sinxcosx+5=2cos2x-4sin2x+7=cos2x-4sin2x+8=
17
sin（φ-2x）+8，
其中，sinφ=
1
17
，cosφ=
4
17
，φ∈[0，2π）．
故函數(shù)f（x）的最大值為8+
17
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比不等于-1的等比數(shù)列，且bn=an+an+1對一切正整數(shù)成立，求證{bn}也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinωx，1），
b
=（cosωx，0）ω＞0，又函數(shù)f（x）=
b
•（
a
-k
b
）是以
π
2
為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為
1
2
，則是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)f（x）的圖象能由函數(shù)g（x）=t
a
•
b
的圖象經(jīng)過平移得到？若能，求出實數(shù)t，并說明如何平移，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
1
6
，α∈[0，2π]，求角α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）a=sin
5π
7
，b=cos
2π
7
，c=tan
2π
7
的大小關(guān)系是
 
．
（2）a=tanl，b=tan2，c=tan3的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an，其中an+1=an•n，a1=1，按圖運算輸出的值對應的項是（　　）
A、a8
B、a9
C、a10
D、a11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x≥y≥z≥
π
8
，x+y+z=
π
2
，則cosx•siny•cosz的最小值為
 
．

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