已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由題設(shè)得（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，再由正弦定理可得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，化為c2+b2-a2=bc．再利用余弦定理可求A，利用基本不等式的性質(zhì)與三角形的面積的計算公式即可得出．
解答： 解：∵a=2，∴（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，即為（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，
（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，化為c2+b2-a2=bc．
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
由c2+b2-a2=bc≥2bc-4．
可得bc≤4．當且僅當b=c=2時取等號．
∴△ABC面積=
1
2
bcsinA≤
1
2
×4×sin
π
3
=
3
．
∴△ABC面積的最大值為
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查了正弦定理余弦定理、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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將指數(shù)形式（
2
5
）2=
4
25
化為對數(shù)形式，結(jié)果為
 
．

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ax-1
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1
2
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π
3
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π
4
，
π
2
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．

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