17．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為（　�。�
A．-1B．-2C．-$\frac{5}{2}$D．-$\frac{7}{2}$

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y+x=1}\\{y-x=2}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A時(shí)，最小在y軸上的截距最大，z有最小值為$-\frac{7}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．集合M={x|lg（1-x）＜0}，集合N={x|x2≤1}，則M∩N=（　�。�
A．（0，1）B．[0，1）C．[-1，1]D．[-1，0）

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8．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　　）
A．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且2cos2α=sin（$\frac{π}{4}-α$），則cos2α的值為$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

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12．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足，$\overrightarrow{|a|}$=1，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$，求|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{4}$D．$\sqrt{5}$

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2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)  f（x）=2x-x2，則f（-1）=-1；若函數(shù)g（x）=f（x）+k-1有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）θ是第三象限角，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$，求sin2θ；
（2）化簡(jiǎn)$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{sin{{170}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{170}°}}}}$
（3）已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}（0＜α＜π）$，求$\frac{{sin（α-\frac{π}{4}）}}{2sinαcosα}$．

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6．函數(shù)f（x）=32x-a•3x+2，若x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$a＜2\sqrt{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=ax+1-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）．

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