Question

12．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足，$\overrightarrow{|a|}$=1，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$，求|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{4}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 對(duì)|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$兩邊平方解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，求出|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|²，開方得出答案．

解答 解：∵|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=5，即9-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1．
∴|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=5，∴|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．