Question

如圖，橢圓上頂點為，為軸正半軸上一點，為橢圓上異于的一點，且。

(1)若，求的值；

(2)若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓方程。

Answer 1

解：（1）

由橢圓離心率，可得，，   

由題意知，，所以直線的斜率為，

由，得，所以直線的斜率為，

設(shè)，則，所以，即，

又設(shè)，則，，

由，得，即，

點在橢圓上，所以，

將，帶入上式，可得，

所以的值為。

（2）設(shè)的中點為，則，，

所以過三點的圓的圓心，半徑為，

又因為此圓與相切，所以，解得，所以，，

橢圓方程為。