Question

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果繩作為試驗(yàn)對象，一個(gè)關(guān)有4只果繩的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有6只蠅子：4只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔，以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．
（Ⅰ）寫出ξ的分布列（要求寫出計(jì)算過程）；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意知以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列．
（Ⅱ）由（1）結(jié)合期望的公式可求出期望．
（Ⅲ）根據(jù)上一問做出的期望值，知道概率P（ξ≥Eξ）就是求概率P（ξ≥2），在上一問所做的分布列中，變量大于等于2包括5種情況，這五種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
得到ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	5 15	4 15	3 15	2 15	1 15

（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)學(xué)期望為Eξ=

4

15

×1+

3

15

×2+

2

15

×3+

1

15

×4=

4

3

．
（Ⅲ）由題意可得：
P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥

4

3

）=

3+2+1

15

=

2

5

點(diǎn)評：本題主要考查等可能條件下的事件概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力．