Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè){a_n}的公差為d，由題意得a₁₁²=a₁a₁₃，代值解關(guān)于d的方程，可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知a_2n-1=-4n+29，易得{a_2n-1}是首項(xiàng)為25，公差為-4的等差數(shù)列，由求和公式可得．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，
由題意得a₁₁²=a₁a₁₃，
即（a₁+10d）²=a₁（a₁+12d）．
整理可得d（2a₁+25d）=0．
又a₁=25，∴d=0或d=-2．
∵等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，∴d=-2
∴a_n=25-2（n-1）=-2n+27．
（2）令S=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．
由（1）知a_2n-1=-4n+29，
故{a_2n-1}是首項(xiàng)為25，公差為-4的等差數(shù)列．
∴Sn=

n

2

（a₁+a_2n-1）=

n

2

（-4n+54）=-2n²+27n．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題．