Question

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為10和4，且離心率為2，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|MF₁|-|MF₂|=6，a=3，利用離心率的公式求出c，再求出b即可．

解答 解：設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M，雙曲線焦點(diǎn)分別為F₁、F₂
∴|MF₁|=10，|MF₂|=4
∴2a=|MF₁|-|MF₂|=6，得a=3，
∵離心率為2，
∴$\frac{c}{a}$=2，
∴c=2a=6，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2b=6$\sqrt{3}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，給出其上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．