Question

14．某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習，根據(jù)數(shù)理綜合測評成績，按6分為滿分進行折算后，若學(xué)生成績小于m分別建議選擇文科，不低于m分則建議選擇理科（這部分學(xué)生稱為候選理科生）．現(xiàn)從該校高一隨機抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合成績作為樣本，整理得到分數(shù)的頻率分布直方圖（如圖所示）．
（Ⅰ）求直方圖中的t值；
（Ⅱ）根據(jù)此次測評，為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整理m至多定為多少？
（Ⅲ）若m=4，試估計該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績？（精確到0.01）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列方程求出t的值；
（Ⅱ）計算頻率和大于0.8時對應(yīng)的m值即可；
（Ⅲ）計算m=4時對應(yīng)的平均成績即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中，頻率和為1，
得0.15×1+t×1+0.30×1+t×1+0.15×1=1，
解得t=0.2；…（2分）
（Ⅱ）使80%以上的學(xué)生選擇理科，則頻率
0.15+0.2+0.3＜0.8＜0.15+0.2+0.3+0.2，
∴頻率分布直方圖中對應(yīng)的m值為2；…（5分）
（Ⅲ）m=4時，計算$\frac{4.5×0.2×1×500+5.5×0.15×1×500}{0.2×1×500+0.15×1×500}≈4.93$，
估計該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績?yōu)?.93．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．