Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，則（　�。�

• A． 3f（2）＞2f（3）
• B． 3f（2）=2f（3）
• C． 3f（2）＜2f（3）
• D． 3f（2）與2f（3）的大小不確定．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：設(shè)函數(shù)y=$\frac{f（x）}{x}$，則y′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵xf′（x）＜f（x），∴y′＜0，
可得y=$\frac{f（x）}{x}$對任意x∈R，函數(shù)y是減函數(shù)，
∴$\frac{f（3）}{3}$＜$\frac{f（2）}{2}$，
可得3f（2）＞2f（3）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求解導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．