Question

設點F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：x2-

y2

3

=1的左、右焦點，P為C為一點，若△PF₁F₂的面積為6，則

PF1

•

PF2

的值是（　　）

A．±3

B．3

C．±9

D．9

Answer 1

分析：通過三角形的面積，雙曲線的定義，以及三角形△PF₁F₂中的余弦定理，列出關系式，求出

PF1

，

PF2

夾角的余弦值，以及兩個向量模的乘積值，然后求出向量的數(shù)量積．

解答：解：因為雙曲線C：x2-

y2

3

=1所以a=1，b=

3

，c=2，
|PF₁|-|PF₂|=2a=2，⇒

PF1

2+

PF2

2-2|

PF1

|•|

PF2

|=4…①
（2c）²=

PF1

2+

PF2

2-2|

PF1

|•|

PF2

|cosθ，
即

PF1

2+

PF2

2-2|

PF1

|•|

PF2

|cosθ=16…②
又S△PF1F2=6，

1

2

|

PF1

|•|

PF2

|sinθ=6，…③
由①②③可得：2-2cosθ=sinθ，解得cosθ=1（舍去）或cosθ=

3

5

．
此時|

PF1

|•|

PF2

|=15，
則

PF1

•

PF2

=|

PF1

|•|

PF2

|cosθ=15×

3

5

=9．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的基本性質，余弦定理，向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力．