設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)，P為C為一點(diǎn)，若△PF1F2的面積為6，則
PF1
•
PF2
的值是（　�。�
A．±3B．3C．±9D．9
因?yàn)殡p曲線C：x2-
y2
3
=1所以a=1，b=
3
，c=2，
|PF1|-|PF2|=2a=2，?
PF1
2+
PF2
2-2|
PF1
|•|
PF2
|=4…①
（2c）2=
PF1
2+
PF2
2-2|
PF1
|•|
PF2
|cosθ，
即
PF1
2+
PF2
2-2|
PF1
|•|
PF2
|cosθ=16…②
又S△PF1F2=6，
1
2
|
PF1
|•|
PF2
|sinθ=6，…③
由①②③可得：2-2cosθ=sinθ，解得cosθ=1（舍去）或cosθ=
3
5
．
此時(shí)|
PF1
|•|
PF2
|=15，
則
PF1
•
PF2
=|
PF1
|•|
PF2
|cosθ=15×
3
5
=9．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2-
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若△PF1F2的面積為6，則
PF1
•
PF2
=
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)，P為C為一點(diǎn)，若△PF1F2的面積為6，則
PF1
•
PF2
的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市西城區(qū)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若△PF1F2的面積為6，則=                。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P為C為一點(diǎn)，若△PF1F2的面積為6，則的值是（ ）
A．±3
B．3
C．±9
D．9

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