【題目】已知函數(shù)x=1處的切線與直線平行。

(Ⅰ)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)上的單調(diào)性。

(Ⅱ)若函數(shù) (為常數(shù))有兩個零點,

(1)m的取值范圍;

(2)求證: 。

【答案】(Ⅰ),函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞減; (Ⅱ)(1;(2)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù),由在x=1處的切線知,即可求a的值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可;

由函數(shù)有兩個零點結(jié)合可知,,構(gòu)造,求導(dǎo)證明.

試題解析:

(Ⅰ)

,令,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以時,

,即時, ,

所以函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞減。

(1)由條件可知, ,

在, ,

要使函數(shù)有兩個零點,則2m<0,即

(2)由 (Ⅰ)可知, ,

,

所以

上單調(diào)遞減,所以.

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