10.老師把4本不同的數(shù)學參考書和2本不同的英語參考書發(fā)給甲、乙兩位同學,每人3本,假設老師拿每本書是隨機的,用隨機變量X表示同學甲中英語書的本數(shù),則X的數(shù)學期望為1.

分析 由題意得X的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出X的數(shù)學期望.

解答 解:老師把4本不同的數(shù)學參考書和2本不同的英語參考書發(fā)給甲、乙兩位同學,每人3本,
基本事件總數(shù)n=$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{2}^{2}$=20,
由題意得X的可能取值為0,1,2,
P(X=0)=$\frac{{C}_{4}^{3}}{20}$=$\frac{1}{5}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{20}$=$\frac{3}{5}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{20}$=$\frac{1}{5}$,
∴X的數(shù)學期望為EX=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}$=1.
故答案為:1.

點評 本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.

練習冊系列答案
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