已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點，且被圓C所截得的弦長為，點A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設Q為橢圓E上的一個動點，求·的取值范圍．
（1）m＝4  ＋＝1
（2）[－12,0]
(1)因為直線4x－3y－16＝0被圓C所截得的弦長為，所以圓心C(4，m)到直線4x－3y－16＝0的距離為＝，
即＝，解得m＝4或m＝－4(舍去)．
又直線4x－3y－16＝0過橢圓E的右焦點，所以橢圓E的右焦點F2的坐標為(4,0)，則其左焦點F1的坐標為(－4,0)．
因為橢圓E過A點，所以|AF1|＋|AF2|＝2a，
所以2a＝5＋＝6，所以a＝3，a2＝18，b2＝2，
故橢圓E的方程為＋＝1．
(2)由(1)知C(4,4)，又A(3,1)，所以＝(1,3)，設Q(x，y)，則＝(x－3，y－1)，則·＝x＋3y－6．令x＋3y＝n，
則由，消去x得18y2－6ny＋n2－18＝0．
因為直線x＋3y＝n與橢圓E有公共點，
所以Δ＝(－6n)2－4×18×(n2－18)≥0，
解得－6≤n≤6，故·＝x＋3y－6的取值范圍為[－12,0]．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若一動點M與定直線l：x=
16
5
及定點A（5，0）的距離比是4：5．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設所求軌跡C上有點P與兩定點A和B（-5，0）的連線互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為(  )
A．4      B．8     C．12     D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(      )．
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓＋＝1與雙曲線－＝1(m，n，p，q均為正數(shù))有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共點，則·＝(　　)
A．p2－m2B．p－mC．m－pD．m2－p2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·綿陽模擬]在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1的左、右焦點分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，,
則（   ）
A．B．C．D．

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