Question

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.35（Ⅲ）見解析，沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（Ⅱ）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出比賽成績不低于分的頻率即可；

（Ⅲ）結(jié)合（2）的結(jié)論，先求出比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)，這樣可以完成列聯(lián)表，再根據(jù)題中所給的公式求出的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

（Ⅰ）由題意可，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則比賽成績不低于80分的頻率為，故從參加冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分的頻率約為0.35

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀人，

由此可得完整的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生	10	40	50
女生	25	25	50
合計(jì)	35	65	100

所以的觀測(cè)值

所以沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．