函數(shù)y=x2+1（0≤x≤1）圖象上點P處的切線與直線y=0，x=0，x=1圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于    ，此時點P的坐標是    ．
【答案】分析：設P點坐標為（a，a2+1）則得到在P處的切線方程，利用定積分的方法求出梯形的面積，求出面積的最大值即可得到P的坐標．
解答：解：設P（a，a2+1）則過P的切線方程為：y=2ax-a2+1
則S=∫1（2ax-a2-1）dx=（3x--x2）|1=-a2+a+1為二次函數(shù)，
當a=時，S有最大值，Smax=．且此時P的坐標為（，）．
故答案為，（，）
點評：考查學生會利用導數(shù)求切線斜率并寫出切線方程的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+1（0≤x≤1）圖象上點P處的切線與直線y=0，x=0，x=1圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于
 
，此時點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+1(x≤0)
-2x(x＞0)
，使函數(shù)值為5的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+1(x≤0)
-2x(x＞0)
使函數(shù)值為5的x的值是（　　）
A、-2
B、2或-
5
2
C、2或-2
D、2或-2或-
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+1(x≤0)
2x(x＞0)
，若f（a）=10，則a的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-1(x≤0)的反函數(shù)是

(A) y=(x≥-1)                    

(B) y=-(x≥-1)

(C) y=(x≥0)                    

(D) y=-(x≥0)   

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