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如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．
⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；
⑴或；⑵； .
(1) 設,先求出,進而根椐圓的面積為,建立方程，解出,進而確定或.PA的直線方程易求.
(2) 直線的方程為，且到直線的距離為
，得到,再根據點P在橢圓上滿足，兩方程聯(lián)立可得M的坐標，到此問題基本得到解決.
解：⑴易得，，，設，
則，
∴， ………………2
又圓的面積為，∴，解得，   ∴或，
∴所在的直線方程為或；……………5
⑵∵直線的方程為，且到直線的距離為
，  化簡得，………………………6
聯(lián)立方程組，解得或．    ………………………10
當時，可得，  ∴ 圓的方程為；………11
當時，可得， ∴ 圓的方程為；…12
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于
的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經過焦點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知,是橢圓左右焦點，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點的橫坐標為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設是其橢圓上的任意一點，當為鈍角時，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
（1）求橢圓E的方程
（2）現將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標和離心率
（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率=___▲___.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則實數的值為___________.              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則____________

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