已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
（1）求橢圓E的方程
（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標(biāo)和離心率
（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。
（1）；（2）焦點為（0，）,離心率；
（3）或.
本試主要考查了橢圓的方程和直線與橢圓位置關(guān)系的 運用。
解：(1)設(shè)橢圓E的方程，由條件得解得，橢圓E的方程……………4分
（2）由題意，變換后的曲線的方程為，所以焦點為（0，）,離心率……………7分
（3）當(dāng)軸時，A(，2)，B(，-2)，此時不滿足；
當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的斜率是k，且直線過左焦點C(，0)，則直線方程是。
根據(jù)題意有，設(shè)則=0。
聯(lián)立方程 得
，，
==0
得，經(jīng)檢驗滿足
所以存在直線AB滿足條件，直線AB的方程是或�！�16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為4和2，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．
⑴當(dāng)圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當(dāng)圓與直線相切時，求圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點、為橢圓的兩個焦點，點為上一動點（異于橢圓的長軸的兩個端點），則△的重心的軌跡是(    )
A．一個橢圓，且與具有相同的離心率
B．一個橢圓，但與具有不同的離心率
C．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），且與具有相同的離心率
D．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），但與具有不同的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M (1, )到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點動點滿足，當(dāng)點的縱坐標(biāo)為時，點到坐標(biāo)原點的距離為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有公共的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則=（   ）
A．B．C．D．

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