已知雙曲線c的漸近線方程為：，且雙曲線c的右焦點在圓x2+y2-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標準方程為    ．
【答案】分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得 ，再由圓與x軸的交點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．
解答：解：由雙曲線漸近線方程可知 ①
在圓x2+y2-8x-2y+16=0中令y=0得：x2-8x+16=0，解得x=4，
∴雙曲線c的右焦點為（4，0），所以c=4②
又c2=a2+b2③
聯(lián)立①②③，解得a2=12，b2=4，
所以雙曲線的方程為 ．
故答案為 ．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a的值，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過點M（
6
，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線方程是y=±
2
3
x，且經(jīng)過點M（
9
2
，-1），則雙曲線C的方程是
x2
18
-
y2
8
=1
x2
18
-
y2
8
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
x，右焦點F（c，0）到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過F作斜率為k的直線l交雙曲線于A、B兩點，線段AB的中垂線交x軸于D，求證：
|AB|
|FD|
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線c的漸近線方程為：x±
3
y=0，且雙曲線c的右焦點在圓x2+y2-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標準方程為
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
．

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