(本小題滿分12分)如圖:在三棱錐中,已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)若,,求證:平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知平面//平面,AB、CD是夾在、間的兩條線段,A、C在內(nèi),B、D在內(nèi),點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),.
(1) 求證:平面;
(2) 平面平面;
(3) 當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直線PC與平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求證:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,面面,是正三角形, ,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;
(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點(diǎn)M在邊CD上,點(diǎn)F在邊AB上,且,垂足為E,若將沿AM折起,使點(diǎn)D位于位置,連接,得四棱錐.
(1)求證:;(2)若,直線與平面ABCM所成角的大小為,求直線與平面ABCM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-中,,D,E分別為BC,的中點(diǎn),的中點(diǎn),四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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