【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形為對(duì)角線)中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)存在直線.

【解析】

試題

本題考查圓方程的求法和直線與圓的位置關(guān)系。(Ⅰ)根據(jù)對(duì)稱公式求得圓的圓心即可得到結(jié)果。(Ⅱ)由得平行四邊形為矩形,故.然后分直線的斜率存在與不存在兩種情況,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系利用代數(shù)方法根據(jù)判斷直線是否存在即可。

試題解析:

(Ⅰ)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,

設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

,解得:,

所以圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為3.

故圓的方程為

(Ⅱ)由,得平行四邊形為矩形,

所以

要使,必須滿足

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,

解得

直線與圓的兩交點(diǎn)為,

因?yàn)?/span>,

所以,

即直線滿足條件.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為

消去y整理得

由于點(diǎn)在圓內(nèi)部,所以恒成立,

設(shè),

,,

所以

,

整理得:

解得

所以直線的方程為

綜上可得,存在直線,使得在平行四邊形為對(duì)角線)中

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甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作

乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作

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