【題目】在含有個(gè)元素的集合中,若這個(gè)元素的一個(gè)排列(,,…,)滿足,則稱這個(gè)排列為集合的一個(gè)錯(cuò)位排列(例如:對(duì)于集合,排列是的一個(gè)錯(cuò)位排列;排列不是的一個(gè)錯(cuò)位排列).記集合的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為.
(1)直接寫出,,,的值;
(2)當(dāng)時(shí),試用,表示,并說(shuō)明理由;
(3)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:為奇數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)見(jiàn)解析
【解析】
試題(1)根據(jù)定義列錯(cuò)位排列,根據(jù)錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)得,,,的值;(2)根據(jù)定義理解,,三者關(guān)系,需先確定兩類,有兩個(gè)數(shù)恰好錯(cuò)排與這兩個(gè)數(shù)不錯(cuò)排,再降數(shù)處理,(3)先根據(jù)遞推關(guān)系得對(duì)任意正奇數(shù),有均為偶數(shù),再利用以及歸納假設(shè)得結(jié)論.
試題解析:(1),,,,
(2),理由如下:
對(duì)的元素的一個(gè)錯(cuò)位排列(,,…,),若,分以下兩類:
若,這種排列是個(gè)元素的錯(cuò)位排列,共有個(gè);
若,這種錯(cuò)位排列就是將,,…,,,…,排列到第到第個(gè)位置上,不在第個(gè)位置,其他元素也不在原先的位置,這種排列相當(dāng)于個(gè)元素的錯(cuò)位排列,共有個(gè);
根據(jù)的不同的取值,由加法原理得到;
(3)根據(jù)(2)的遞推關(guān)系及(1)的結(jié)論,均為自然數(shù);
當(dāng),且為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),從而為偶數(shù),
又也是偶數(shù),
故對(duì)任意正奇數(shù),有均為偶數(shù).
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明(其中)為奇數(shù).當(dāng)時(shí),為奇數(shù);
假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即是奇數(shù),則當(dāng)時(shí),,注意到為偶數(shù),又是奇數(shù),所以為奇數(shù),又為奇數(shù),所以,即結(jié)論對(duì)也成立;
根據(jù)前面所述,對(duì)任意,都有為奇數(shù).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對(duì)任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:關(guān)于直線:對(duì)稱的圓為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形(和為對(duì)角線)中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅲ)若函數(shù)在上是增函數(shù),求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:是上的奇函數(shù);
(2)求的值;
(3)求證:在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(4)求在上的最大值和最小值;
(5)直接寫出一個(gè)正整數(shù),滿足.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(3)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),當(dāng)直線的斜率之積是不為0的定值時(shí),求此時(shí)的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的周期為,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,若先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),試判斷在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com