已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．

（1）證明：為等比數(shù)列；

（2）如果數(shù)列前3項的和為，求數(shù)列的首項和公差；

（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項和，求．

 

（1）證明詳見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)成等差及的通項公式得到，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到即，進而得到，從而可證明得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的及即可計算出、的值；（3）由（1）（2）中的計算得到，，進而可得，該通項是一個等差與一個等比的通項公式相乘所得，故用錯位相減法進行求和即可．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列得，所以

所以，所以

因為，所以 2分

∴，則

∴且

∴為等比數(shù)列 4分

（2）依條件可得，解得，所以 7分

（3）由（2）得， 9分

作差得

14分．

考點：1．等差數(shù)列的通項公式；2．等比數(shù)列的通項公式及前項和公式；3．應(yīng)用錯位相減法進行數(shù)列求和．

 

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已知函數(shù)則的值為 .

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是______.

 

 

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若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為________.

 

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A. B. C. D.

 

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在中，已知．

（1）求角的值；

（2）若，求的面積．

 

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等差數(shù)列,的前項和分別為,，若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即. 給出如下四個結(jié)論：

①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.

其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是 ．

 

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已知向量，設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，求的值．

 

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