【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1和l2的距離是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)a=3;(2)P().
【解析】
(1) 根據(jù)兩條直線是平行關(guān)系,利用兩條平行線的距離公式即可求得a的值。
(2) 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,討論當(dāng)P點(diǎn)滿足②與③兩種條件下求得參數(shù)的取值,并注意最后結(jié)果的取舍。
(1)l2的方程即為,
∴l1和l2的距離d=,∴.∵a>0,∴a=3.
(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②,則P點(diǎn)在與l1和l2平行的直線
l′:2x-y+c=0上,且,即c=或c=.
∴2x0-y0+或2x0-y0+.
若點(diǎn)P滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式,
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.
由P在第一象限,∴3x0+2=0不合題意.
聯(lián)立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=,應(yīng)舍去.
由2x0-y0+與x0-2y0+4=0聯(lián)立,解得x0=,y0=.
所以P()即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其計(jì)算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘,將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個(gè)數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一.已知一個(gè)“芻童”的下底面是周長為18的矩形,上底面矩形的長為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為
A. B. C. 39 D.
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【題目】已知,.
若,解不等式;
若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,過橢圓C中心的弦PQ長為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),S為直線 上一動(dòng)點(diǎn),直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M,直線A2S交橢圓于點(diǎn)N,設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.
(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程;
(2)求AB邊上的高所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射手平時(shí)射擊成績統(tǒng)計(jì)如表:
環(huán)數(shù) | 7環(huán)以下 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 | a | b |
已知他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為.
求a和b的值;
求命中10環(huán)或9環(huán)的概率;
求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家和3個(gè)歐洲國家中選擇2個(gè)國家去旅游.
(Ⅰ)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;
(Ⅱ)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括但不包括的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是.
(1)求白球的個(gè)數(shù);
(2)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示;又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制,每天供煤至多56噸,供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產(chǎn),才能使該廠日產(chǎn)值最大?最大的產(chǎn)值是多少?
用煤(噸) | 用電(千瓦) | 產(chǎn)值(萬元) | |
生產(chǎn)一噸 甲種產(chǎn)品 | 7 | 2 | 8 |
生產(chǎn)一噸 乙種產(chǎn)品 | 3 | 5 | 11 |
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