【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.
(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程;
(2)求AB邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1)7x-7y+5=0;(2)3x+4y-21=0.
【解析】
(1)設(shè)P(x,y)是∠BAC的平分線上任意一點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P到AC,AB的距離相等求出∠BAC的平分線所在直線的方程.(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線系方程為3x-4y-5+λ(y-2)=0,根據(jù)此直線與直線lAB:4x-3y+10=0垂直得到λ的值,即得AB邊上的高所在直線的方程.
(1)設(shè)P(x,y)是∠BAC的平分線上任意一點(diǎn),
則點(diǎn)P到AC,AB的距離相等,即=,
∴4x-3y+10=±(3x-4y-5).
又∵∠BAC的平分線所在直線的斜率在和之間,
∴7x-7y+5=0為∠BAC的平分線所在直線的方程.
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線系方程為3x-4y-5+λ(y-2)=0,
即3x-(4-λ)y-5-2λ=0.
若此直線與直線lAB:4x-3y+10=0垂直,
則3×4+3(4-λ)=0,解得λ=8.
故AB邊上的高所在直線的方程為3x+4y-21=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1:ρ=1, (t為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值;
(Ⅱ)若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍,得到曲線 .設(shè)P(﹣1,1),曲線C2與 交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,且,設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減, 函數(shù)在上為增函數(shù), 為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1和l2的距離是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ,過(guò)點(diǎn)P(3,6)的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(12,15),則雙曲線C的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若從, , , 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從, , 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng)AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊,計(jì)劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉(cāng)庫(kù),其余地方為道路和停車(chē)場(chǎng),要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米
(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米,則AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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